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西南科技大學網絡教育學院試題答案單〈A卷〉

西南科技大學網絡教育學院試題答案單〈 西南科技大學網絡教育學院試題答案單〈A 卷〉
課程名稱: 課程名稱: 概率與數理統計 命題教師: 命題教師: 龍祖利

一、 計算題 1 ( 每題 15 分,共 4 題,共 60 分 1. 解: (1) A ∪ B ∪ C
(2) ABC ∪ ABC ∪ ABC (3) ABC ∪ ABC ∪ ABC (4) BC ∪ AC ∪ AB (5) ABC (每小題 3 分)

)

2. 解:記 A = {第一次為次品} 、 B = {第一次為正品} ,要求 P(AB) (2 分) 。
已知 P(A)=0.1,而P(B A)=

90 ,因此(8 分) 99 90 P(AB)=P(A)P(B A)= 0.1=0.091 (15 分) 99
? x2 2

3. 解:
(1)由于 F ( +∞ )

= lim F ( x ) = 1 ,所以有 lim ( A + Be
x →+∞

x →+∞

) = A = 1 。又由于

X 為連續型隨機變量, F ( x ) 應為 x 的連續函數,應有
? x2 2

x→0?

lim F ( x ) = 0 = lim+ F ( x ) = lim ( A + Be
x→0 x→0

) = A+ B
2

x ? ?1 ? e ? 2 所以 A+B=0,B=-A=-1,代入 A、B 之值得 F ( x ) = ? ? 0 ?

x > 0 (5 分) x≤0
2

? ?x ? 2 (2)對函數 F ( x ) 求導得 x 的概率密度為 f ( x ) = F ' ( x ) = ? xe ? 0 ?
(3)由 P{a

x ≥ 0 (10 分) x<0

< X < b} = ∫ f ( x )dx = F (b) ? F ( a) 式有
a

b

第 1 頁 共 1 頁

P{1 < X < 2} = F (2) ? F (1) = e

?

1 2

? e ?2 = 0.4712 (15 分)
+∞ ex e?x dx + ∫ x dx = 1(15 0 2 2

4. 解: Y=|X|, 令 所以:E ( X ) =
分)



+∞

?∞

| x | f ( x ) dx = ∫ ? x
?∞

0

二、 計算題 2 (
5.

每題 20 分,共 2 題,共 40 分
a+b 2
, D( X ) =

)

解 : 因 為 E( X ) =

(b ? a ) 2 1 n , 而 X = ∑ Xi , 12 n i =1

S 2 (n) =

1 n ∑ ( X i ? X ) 2 (10 分) n i =1

? ? ? a+b X = ? ? 2 所以可建立方程: ? (20 分) ? ? ( a ? b) 2 2 ? S ( n) = ? 12 ?
? ? 解得: a = X ? 3S ( n) , b = X + 3S ( n) ,這就是參數 a,b 的矩法估計值。
6. 解:本問題要求在水平 0.02 下,檢驗假設 H0:σ2=5000 (H1:σ2≠5000) 分) (4
因為 χ1?a / 2 (n ? 1) = χ1?0.02 / 2 (25) = 11.524 , 分) (8
2 2
2 2 χ a / 2 (n ? 1) = χ 0.02 / 2 (25) = 44.314 (12 分)

而χ =
2
2

(n ? 1) S 2

σ

2 0

=

25 × 7200 = 36 (18 分) 5000
2 2

由于 χ 1? a / 2 ( n ? 1) < χ < χ a / 2 ( n ? 1) 所以接受 H0, 即認為在 0.02 水平下這批電池的波動 性較以往的并無顯著的變化。 (20 分)

第 2 頁 共 2 頁


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