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2018-2019年高中數學上海高考檢測試卷【51】含答案考點及解析

2018-2019 年高中數學上海高考檢測試卷【51】含答案考點 及解析

班級:___________ 姓名:___________ 分數:___________

題號







得分

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

總分

評卷人

得分

一、選擇題

1.(5 分)(2011?湖北)設球的體積為 V1,它的內接正方體的體積為 V2,下列說法中最合適 的是( )

A.V1 比 V2 大約多一半 C.V1 比 V2 大約多一倍
【答案】D

B.V1 比 V2 大約多兩倍半 D.V1 比 V2 大約多一倍半

【解析】

試題分析:設出球的半徑,求出球的體積,內接正方體的體積,然后比較即可得到正確選項.

解:設球的半徑為 r,所以球的體積為: ;球的內接正方體的對角線就是球的直徑,所

以正方體的棱長為: ,正方體的體積為:

=



所以 =

=

故選 D 點評:本題是基礎題,考查球的體積,球的內接正方體的體積,考查計算能力,常考題型.

2.設 ,函數

的導函數為 ,且 是奇函數,則 ( )

A.0

B.1

C.2

D.

【答案】D

【解析】

試題分析:



,由于 是奇函數,



,選 D.

考點:導數的計算,奇函數的性質.

3.設函數



,則

()

A.0

B.38

C.56

D.112

【答案】D

【解析】

試題分析:因為



所以當 和 時,



當 時,





時,



所以當 和 時





當 時,





時,



所以

.

考點:1.分解因式;2.去絕對值;3.函數值的運算.
4.已知雙曲線的一個焦點與拋物線 x2=20y 的焦點重合,且其漸近線的方程為 3x 4y=0,則 該雙 曲線的標準方程為( )

A.
【答案】C 【解析】 試題分析:拋物線 設雙曲線的方程為 雙曲線方程為

B.

C.

D.

的焦點為(0,5),又雙曲線的漸近線方程為

,則由題意

,即



,解得

,所以

.

考點:拋物線方程、雙曲線方程及其性質.

5.已知

是橢圓 C 的兩個焦點,過 且垂直于 x 軸的直線交 C 于 A、B 兩點,且

則 的方程為( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】C

【解析】如圖, 由①②得 ,∴

, .②

,由橢圓定義得

.① 在

.∴橢圓 C 的方程為

.應選 C.

中,

【考點定位】橢圓方程的求解

6. 已知拋物線

與雙曲線

交點,且|AF|=p,則雙曲線的離心率為( )

有相同的焦點 F,點 A 是兩曲線的

A. +1 C.

B. +l D.

【答案】A
【解析】
試題分析:由拋物線的定義可得 A 到拋物線的焦點 F 的距離為 p,故 AF 垂直于 x 軸,把 x= 代入 y2=2px 解得點 A 的坐標,再由橢圓的定義求得橢圓的離心率 e= 的值解:由題可得
圖,設橢圓另一焦點為 E,因為拋物線 y2=2px(p>0)的焦點 F( ,0).由拋物線的定義 可得 A 到拋物線的焦點 F 的距離為 p,故 AF 垂直于 x 軸.把 x= 代入 y2=2px 解得 y=±p,所 以 A( ,p),同時點 F(- ,0),那么可知|AF|=p,由雙曲線的定義可知 AE= P,那么 可知 e= +1,選 A.
考點:拋物線、雙曲線的定義
點評:本題主要考查拋物線、雙曲線的定義、標準方程,以及它們的簡單性質的應用,在做 圓錐曲線問題時,用定義來解題是比較常用的方法,屬于中檔題

7.設函數 數 a 的值為( )

的定義域為

,值域為 ,若 的最小值為 ,則實

A.

B. 或

C.

【答案】D 【解析】 試題分析:①若 1≤m<n,則 f(x)=-logax,

D. 或

∵f(x)的值域為[0,1],∴f(m)=0,f(n)=1,解得 m=1,n= ,

又∵n-m 的最小值為 ,∴ -1≥ ,及 0<a<1,當等號成立時,解得 a= . ②若 0<m<n<1,則 f(x)=logax, ∵f(x)的值域為[0,1],∴f(m)=1,f(n)=0,解得 m=a,n=1,又∵n-m 的最小值為 , ∴1-a≥ ,

及 0<a<1,當等號成立時,解得 a= .

③若 0<m<1<n 時,不滿足題意,故選 D。

考點:本題主要考查對數函數的性質,絕對值的概念。

點評:中檔題,注意運用分類討論思想,確定 m,n,的可能情況。本題易錯,忽視不同情況的 討論。

8.以 A(1,3)和B(-5,1)為端點的線段 AB 的垂直平分線方程是

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

試題分析:線段 AB 的中點為



,整理得

所以所求直線斜率為 3,中垂線方程為

考點:直線方程

點評:利用兩直線垂直,斜率乘積為 ,由 AB 斜率求得中垂線斜率,由點斜式寫出直線方 程,整理成一般式

9.命題“

的否定是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

試題分析:全稱命題的否定,結論要否定,還要把全稱量詞變為存在量詞.所以命題



的否定是

,故選 D。

考點:本題考查命題的否定。

點評:解答本題關鍵是正解全稱命題的否定命題的書寫格式,結論要否定,還要把全稱量詞 變為存在量詞.

10.已知函數 在 R 上可導,且

,則 與 的大小關系為

A. = C.

B. D.不確定

【答案】B

【解析】由

,

所以

.

評卷人

得分

二、填空題

11.已知向量



【答案】 .

【解析】

,若

,則實數 等于 .

試題分析:

,兩邊平方得

,則有



化簡得

,即

,解得 .

考點:平面向量的模、平面向量的坐標運算

12.下表是某廠 1~4 月份用水量(單位:百噸)的一組數據,

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

4

3

2.5

由其散點圖可知,用水量 與月份 之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是 ,則 =______________。

【答案】5.25

【解析】解:∵. x ="(1+2+3+4)" /4 =2.5

. y ="(4.5+4+3+2.5)" /4 =3.5

線性回歸方程是 y =-0.7x+a,

∴a="." y +0.7. x =3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25

13.曲線

的所有切線中,斜率最小的切線方程是

【答案】3x-y+9=0

【解析】略

14.向量 的夾角為 ,且





【答案】2

【解析】

,則

15.、設 _______________。
【答案】

,若 是 的充分不必要條件,則實數 的取值范圍是

【解析】略 評卷人 得 分

三、解答題

16.某種產品的質量以其質量指標值衡量,質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于 或等于 102 的產品為優質品,現用兩種新配方(分別稱為 A 配方和 B 配方)做試驗,各生產 了 100 件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:

(1)分別估計用 A 配方,B 配方生產的產品的優質品率; (2)已知用 B 配方生成的一件產品的利潤 y(單位:元)與其質量指標值 t 的關系式為
從用 B 配方生產的產品中任取一件,其利潤記為 X(單位:元),求 X 的分布列及數學期望. (以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率) 【答案】(1)0.3 0.42 (2)即 X 的分布列為 X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42
X 的數學期望值 EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

【解析】(1)由試驗結果知,用 A 配方生產的產品中優質的平率為 方生產的產品的優質品率的估計值為 0.3。

,所以用 A 配

由試驗結果知,用 B 配方生產的產品中優質品的頻率為 品的優質品率的估計值為 0.42
(2)用 B 配方生產的 100 件產品中,其質量指標值落入區間 別為 0.04,,054,0.42,因此 X 的可能值為-2,2,4
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,
即 X 的分布列為
X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42

,所以用 B 配方生產的產 的頻率分

X 的數學期望值 EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

17.已知函數

,.

(1)當 時,求曲線

在點

處的切線方程;

(2)若 在區間 上是減函數,求 的取值范圍.

【答案】(1)

(2) 或

.

【解析】

試題分析:解:(1)當 時,

,又

,所以

.



, 所以所求切線方程為

,即

.

所以曲線

在點

處的切線方程為

. 6分

(2)因為





,得

或 . 8分

當 時,

恒成立,不符合題意. 9 分

當 時, 的單調遞減區間是

,若 在區間 上是減函數,



解得 . 10 分

當 時, 的單調遞減區間是

,若 在區間 上是減函數,



,解得

.

綜上所述,實數 的取值范圍是 或

.

12 分

考點:導數的運用 點評:主要是考查了導數的幾何意義的運用,以及運用導數判定函數單調性,屬于中檔題。

18.如圖,已知直線 l:x=my+1 過橢圓

的右焦點 F,拋物線:

的焦點為橢圓

C 的上頂點,且直線 l 交橢圓 C 于 A、B 兩點,點 A、F、B 在直線 g:x=4 上的射影依次為點

D、K、E.(1)橢圓 C 的方程;(2)直線 l 交 y 軸于點 M,且

,當 m

變化時,探求 λ1+λ2 的值是否為定值?若是,求出 λ1+λ2 的值,否則,說明理由;(3)接 AE、

BD,試證明當 m 變化時,直線 AE 與 BD 相交于定點



【答案】(1)

(2) 當 m 變化時,λ1+λ2 的值為定值 ;

(3)當 m 變化時,AE 與 BD 相交于定點

【解析】

試題分析:(1)知橢圓右焦點 F(1,0),∴c=1,

拋物線

的焦點坐標

,∴ ∴b2=3

∴a2=b2+c2=4∴橢圓 C 的方程

4分

(2)知 m≠0,且 l 與 y 軸交于



設直線 l 交橢圓于 A(x1,y1),B(x2,y2)



- 5分

∴△=(6m)2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0



6分

又由



同理

- 7分







所以,當 m 變化時,λ1+λ2 的值為定值 ; 9 分 (3):由(2)A(x1,y1),B(x2,y2),∴D(4,y1),E(4,y2)

方法 1)∵

10 分

當 時,

=

=

12 分

∴點

在直線 lAE 上, 13 分

同理可證,點

也在直線 lBD 上;

∴當 m 變化時,AE 與 BD 相交于定點

方法 2)∵

10 分

14 分

- 11 分

=

12 分

∴kEN=kAN∴A、N、E 三點共線, 同理可得 B、N、D 也三點共線; 13 分

∴當 m 變化時,AE 與 BD 相交于定點

. 14 分

考點:橢圓的方程,直線與橢圓的位置關系
點評:解決的關鍵是對于橢圓的幾何性質的表示,以及聯立方程組的思想結合韋達定理來求 解,屬于基礎題。

19.(14 分)某公司生產一種產品的固定成本為 0.5 萬元,但每生產 100 件需再增加成本 0.25 萬 元,市場對此產品的年需求量為 500 件,年銷售收入(單位:萬元)為 R(t)=5t- (0≤t≤5),其 中 t 為產品售出的數量(單位:百件). (1)把年利潤表示為年產量 x(百件)(x≥0)的函數 f(x); (2)當年產量為多少件時,公司可獲得最大年利潤? 【答案】解:(1)當 0≤x≤5 時,f(x)=R(x)-0.5-0.25x =- x2+4.75x-0.5;當 x>5 時, f(x)=R(5)-0.5-0.25x=12-0.25x,
故所求函數解析式為
(2)0≤x≤5 時,f(x)=- (x-4.75)2+10.78125, ∴在 x=4.75 時,f(x)有最大值 10.78125, 當 x>5 時,f(x)=12-0.25x<12-0.25×5=10.75<10.78125, 綜上所述,當 x=4.75 時,f(x)有最大值,即當年產量為 475 件時,公司可獲得最大年利潤. 【解析】略


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