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圖形學復習

第 1 章 緒論
1.什么是計算機圖形學,它主要研究內容? 計算機圖形學是一門研究用計算機將數據轉換成圖形, 并在專用設備上顯示和處理的學 科,它著重研究圖形生成和處理的原理、方法和技術,是一門多學科綜合應用的新技術。 其涵蓋圖學理論、應用數學、計算機科學等學科。 主要研究內容: 圍繞:圖形處理過程中的軟、硬件技術、表示圖形和圖像的準確性、真實性和實時性。 包括:研究內容分為九個方向。 1)基于設備的基本圖形生成算法,如直線、圓弧等; 2)圖形元素的裁剪和幾何變換技術; 3)曲線和曲面的處理技術:插值、擬合、拼接和分解; 4)三維幾何造型技術; 5)三維形體的實時顯示和圖形的并行處理技術; 6)真實感圖形生成技術和仿真模擬系統; 7)隨機形體或模糊景物的模擬生成技術; 8)虛擬現實環境的生成和控制技術; 9)三維或高維數據場的可視化技術 2.圖形的構成要素和表示方法? 圖形的構成要素 幾何要素:刻畫對象的輪廓、形狀等; 非幾何要素:刻畫對象的顏色、材質等。 圖形的表示方法 點陣表示:枚舉出圖形中所有的點, 簡稱為圖像; 參數表示:形狀參數+屬性參數,簡稱為圖形。

第 2 章 計算機圖形系統
2.常用的圖形輸入、輸出設備有哪些?各有何特點? 輸入設備:鍵盤、鼠標、光筆、數字化儀 輸出設備:顯示器、繪圖儀、打印機 3.圖形軟件分為幾層?各個層有什么特點? 零層圖形軟件(驅動程序、接口程序) 一層圖形軟件(基本子程序) 二層圖形軟件(通用程序) 三層圖形軟件(應用程序)

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4.熟悉光柵掃描顯示系統的結構。

計 算 機

接 口

控 制 器

幀緩存

固定存儲器

光柵掃描

CRT


1.計算機圖形系統由哪幾部分組成,各自實現什么功能?(P15) 圖形系統=硬件設備+軟件系統+人 硬件系統:中央主機、圖形輸入設備、圖形輸出設備。 軟件系統:系統軟件、應用軟件。
CPU 中央處理機 內存儲器 通用設備 輸入設備 專用設備 輸出設備 計算 機圖 形系 統 系統軟件 主語言系統 系統接口 軟件系統 基本軟件 應用軟件 功能軟件 應用軟件 操作系統 外存儲器

硬件系統

5.了解分辨率、幀緩存、像素、像距等常用詞語的含義。 分辨率:是指 CRT 單位長度上能分辨出的最大光點(象素)數。 分為水平分辨率和垂直分辨率。常用屏幕上象素的數目來表示。分辨率越高,象距離越 小,顯示字符或圖像越清晰

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象素:屏幕被掃描線分成 n 行,每行有 m 個點,每個點為一個象素。整個屏幕有 m × n 個象素。 幀緩存:幀緩存是一塊連續的計算機存儲器,用來存儲動態刷新的圖形圖像信息。 行頻、幀頻:水平掃描頻率為行頻。垂直掃描頻率為幀頻。 隔行掃描:先掃偶數行掃描線,再掃奇數行掃描線。 顯示速度:顯示字符、圖形、圖像的速度。 點距:LCD 的點距是兩個液晶顆粒之間的距離,液晶面板的寬或高除以水平像素數或垂直 像素數。 刷新率:LCD 中每個像素都在一定的信號(電壓)下持續不斷的發光,直到另一個信號(電 壓)來到時才會改變發光強度,所以其實 LCD 不存在刷新率的問題。 視角:可視角度。 響應時間:響應時間過長將導致畫面快速變化時出現殘影。 亮度:亮度指畫面的明亮程度,最大亮度通常由背光源來決定。 對比度:指屏幕上同一點最亮時(白色)與最暗時(黑色)的亮度的比值。高對比度意味著 有相對較高的亮度和艷麗程度。 第 3 章計算機圖形系統 1.直線的常用生成算法有幾種? ①逐點比較法(模擬)②數值微分法(DDA 算法)③中點劃線法④Bresenham 算法(插值) 等 2.寫出 DDA 畫線算法的原理。(參照課本) 本算法是根據直線的微分方程來畫直線。 3.寫出 Bresenham 畫線算法的原理,寫出 Bresenham 畫線算法的過程或畫出其流程圖。(參 照課本) 原理: 過各行各列像素中心構造一組虛擬網格線, 按直線從起點到終點的順序計算直線與各 垂直網格線的交點,然后確定該列像素中與此交點最近的像素。 4.直線的屬性有哪些? 直線的屬性包括線型、線寬和線的顏色等 線型:線型表示不同的實體形狀。 線寬:用有寬度的線型表示實體表面的形狀和位置。 線色:系統顏色,用顏色模型空間定義,如 RGB 模型等。 調用方法,采用專用函數來設定不同的顏色值。 圖形用色,處理兩種顏色:背景色和前景色。 1.圓弧生成的常用算法有哪些? ①逐點比較算法(四分之一圓周)②Bresenham 算法(八分之一圓周) 2.圓弧生成算法的誤差判別采用哪種模型?(參照課本) 3.完整圓弧最快的算法是什么?(參照課本) 4.解釋:逼近、插值、控制點、型值點等名詞 插值:給定一組有序的數據點 Pi(i=0,1,2,?,n),通過建立數學模型構造一條曲線,使 其順序通過數據點, ,所構造的曲線稱為插值曲線。 逼近:通過建立數學模型,要求構造的曲線在某種意義下最為接近給定的數據點,稱為對這 些數據點進行逼近,所構造的曲線稱為逼近曲線。 擬合:插值和逼近方法的統稱。

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型值點: 通過測量或計算得到的曲線上描述曲線幾何形狀的數據點。 控制點: 用來控制或調整曲線形狀的形狀特殊點,而曲線本身不通過該點。

5.名詞:區域、區域填充、種子、四連通、八連通、活化鏈表等 區域:一組相鄰而且又相連的像素,而且具有相同屬性的封閉區域。 種子:具有一定填充屬性單位的像素或像素組合。 區域填充:在區域內確定種子,并將這種屬性擴展到整個區域的過程。 4 連通區域:從區域上的一點出發,通過訪問已知點的 4 鄰接點,在不越出區域的前提下, 遍歷區域內的所有象素點。 8 連通區域:從區域上的一點出發,通過訪問已知點的 8 鄰接點,在不越出區域的前提下, 遍歷區域內的所有象素點。 活性邊:與當前掃描線相交的邊界線的邊。 6.掌握區域填充算法的分類和掃描線算法的步驟。 區域填充算法 1) 掃描線填充算法——掃描線順序 有序邊表算法 邊填充算法 2) 種子填充算法——內部一個點出發 簡單種子算法 掃描線種子算法 3) 圖案填充算法——填充有結構的圖形 影線填充算法 圖像填充算法 掃描線算法實現步驟 1) 把區域邊界頂點按 Y 坐標排序; 2)確定掃描線的區間; 3)構建邊界邊的活性邊表; 4)求交點; 5)交點排序; 6)交點配對; 7)填充顏色 7.區域內點的測試方法有哪幾種?(參照課本) 8.圖形系統中常用的字符有幾種? 字符生成方法有點陣式、矢量式和編碼式。 常用的字符有:① ASCII 碼 ② 漢字字符 ③ 其它字符 ④ 其它工程專用符號。
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9.字符的圖形表示方法有幾種?有什么特點? 點陣式字符將字符表示為一個矩形點陣,由點陣中點的不同值表達字符的形狀。 矢量式字符將字符表達為一個點坐標的序列, 相鄰兩點表示一條矢量, 字符的形狀便由矢量 序列刻劃。 第 4 章 實體造型與曲線曲面 1.什么是實體?實體有哪些屬性? 實體:空間點的集合,或由封閉表面圍成的空間,是非空、有界的封閉的點集。 實體的性質: 形狀不變性:一個實體必須具有不變的形狀,形狀和實體的位置與方向無關。 維度一致性:實體的各個部分均應是三維的,不存在孤點、懸邊等。 空間有限性:占有有限空間、邊界確定且封閉。 2.構成實體的基本元素有哪些?描述實體的信息哪幾部分? 構成實體的基本元素:點、邊、環、面、體 描述實體的信息:幾何信息、拓撲信息 3.歐拉公式是判斷實體的條件和公式是什么? 符合歐拉公式的多面體不一定是實體,歐拉計算公式只是檢查實體有效性的必要條件 簡單多面體:V:頂點數,E:邊數,F:表面數 V-E+F=2 非簡單多面體:H:多面體表面上孔個數, G:貫穿多面體的孔個數, C:表示獨立、不相連的多面體數。 V–E+F–H=2(C–G) 4.實體的表示方法有幾種? ①邊界表示 ②掃描表示 ③構造幾何實體表示(CSG)④空間細分表示 1.什么是曲線的連續性?解釋 C0、C1、C2。 兩相鄰參數曲線段連接光滑,應滿足參數、幾何連續。 假設參數曲線段 Pi,參數形式描述: Pi = Pi(t) t∈[ti0,ti1] 參數連續性 在連接處具有 n 階連續導矢,即 n 階連續可微,記為 Cn。 (1)0 階參數連續性 C0 相鄰兩曲線段的幾何位置連接。 即: Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0) (2)一階參數連續性 C1 相鄰兩曲線段在連接點處滿足 C0,且具有相同的一階導數: 即: Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0) 且 P'i(ti1)=P'i+1(t(i+1)0) (3)二階參數連續性 C2 相 鄰 兩 曲 線 段 在 連 接 點 處 滿 足 C1 , 且 具 有 相 同 的 二 階 導 數 : 即 : Pi(ti1)=Pi+1(t(i+1)0) 且 P'i(ti1)=P'i+1(t(i+1)0) 且 P"i(ti1)=P"i+1(t(i+1)0) 2.Hermite 曲線的矩陣形式和參數取值范圍。 構造條件:給定位置矢量 P0 和 P1,和切線矢量 R0 和 R1,滿足下面條件: Q(0)=P0, Q(1)=P1 Q'(0)=R0, Q'(1)=R1

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表達形式:
矢量形式:Q(t)=at3+bt2+ct+d 0≤t≤1

x(t)= axt3+bxt2+cxt+dx y(t)= ayt3+byt2+cyt+dy z(t)= azt3+bzt2+czt+dz
a b c = d

參數形式:

矩陣形式:
Q(t)=[t3 t2 t 1]

0≤t≤1

Q(t)

[t

3

t? t

1]

b

0≤t≤1參數矩陣

系數矢量矩陣,待求 代數形式 x(t)=T· Cx y(t)=T· Cy z(t)=T· Cz

任意空間曲線可用三次參數方程表示: c 令 T=[t? t? t 1] T C=[a b c d] Q(t)=T· C

d 邊界條件: t=0,過 P0 點 x(0)=P0x t=1,過 P1 點 x(1)=P1x 求導數: x' (t)=[3t? 2t 1 0] t=0,P0 點處的切矢 R0 x'(0)=R0x t=1,P1 點處的切矢 R1 x'(1)=R1x 代入邊界條件:

Cx=Mh· Gh

Q(t)=T· Mh· Gh

Q(t)=T· Mh· Gh

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3.影響 Hermite 曲線形狀因素有哪些? 切線矢量(切線方向及切線大小) 4.Hermite 曲線段的連續條件如何表示? 三次參數樣條曲線在連接點處連續條件: 二階導數連續(一階導數相等) 5.Hermite 曲線的邊界條件有哪幾種? 邊界條件分為自由端、夾持端、拋物線端和循環端。 6.三次 Bezier 曲線的矩陣形式如何表示? 三次 Bezier 曲線: n=3 , i=1,2,3 Q(t)=(1-t)? P0+3t(1-t)? P1+3t? (1-t)P2+t? P3 1≥t≥0

矩陣表示為:
7.Bezier 曲線首末端點處的切線和邊的關系。 端點處切線長度等于特征多邊形首、末邊長的 n 倍。工程上所使用的曲線次數不大于 3。 8.Bezier 曲線段的拼接條件及其數學表示。 工程上采用分段繪制三次 Bezier 曲線,將分段的 Bezier 曲線連接起來,在連接處滿足 C? 和 C? 連續。 兩條 Bezier 曲線 Q1(t)和 Q2(t),其特征多邊形頂點分別為:P1、P2、P3、P4 和 R1、R2、 R3、R4 。 1) C? 連續(三次 Bezier 曲線) 根據端矢量條件,對 Q1(t)曲線則有: Q1'(t)=3(P4-P3) Q2'(t)=3(R2-R1) P4-P3=λ(R2-R1) 曲線連接條件: ① 共點:P4 和 R1 共點。 ② 共線:P3、P4(R1)、R2 三點共線。 ③ 異側:P3 和 R4 處在 P4(R1)的兩側。 ④ Q1'(t)為 Q2'(t)長度的λ 倍 2) C? 連續 若 Q1(t)曲線為 m 次,而 Q2(t)曲線為 n 次,則有: Q"1 (t) =m(m-1)(P3-2P2+P1 ) Q"2 (t) =n(n-1)(P3-2P2+P1 ) 若滿足連續,則: Q1"(t)=kQ2"(t) 亦即: ① P2、P3、P4(R1)、R2、R3 四點共面。 ② 在連接處兩曲線的曲率相等。 9.B 樣條曲線的矩陣形式。 1)一次 B 樣條曲線:(n=1,l=0,1) 特征多邊形只有 P0 P1 兩個控制點。

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2)二次 B 樣條曲線:(n=2,l=0,1,2) 特征多邊形有 P0 P1 P2 三個控制點。 l=0 F0,2= (t-1)2/2 l=1 F1,2= (-2t2+2t+1)/2 l=2 F0,2= t2/2 Qi,2(t)= F0,2(t) P0 + F1,2 (t) P1 + F2,2 (t) P2 =[(t-1)2 P0 + (-2t2+2t+1) P1 + t2 P2]/2

3) 三次 B 樣條曲線:(n=3,l=0,1,2,3) 特征多邊形只有 P0 P1 P2 P3 四個控制點。

10.二次、三次 B 樣條曲線的端點位矢、切矢表示。 二次 B 樣條曲線 端點位置矢量:曲線的首末端點位于首末段的中點。 Qi,2(0)=(Pi+Pi-1)/2; Qi,2(1)=(Pi+Pi+1)/2 端點的一階導數矢量:

t=0 Q'i,2(0)= (P1 -P0)/2 t=1 Q'i,2(1)= ( P2-P1 )/2 曲線的首末端點位于首末段的中點 三次 B 樣條曲線 端點位置矢量:把 t=0 和 t=1 代入上式可得:

8

端點的一階導數矢量:對表達式求導:

把 t=0 和 t=1 代入上式可得:

端點的二階導數矢量,對表達式求二階導數:

11.B 樣條曲線具有哪些特使性質。 1) 局部修改性: 當改變一個控制點的位置,最多影響四個曲線段 。 2) 擴展性(或自動連續性): 增加一個控制點,增加一段 B 樣條曲線,原有的 B 樣條曲線不受影響,新增曲線段與原曲 線在連接處具有一階、二階導數連續。 12.孔斯曲面片的構造條件是什么?(參照課本) 13.孔斯曲面片的四條邊界的表示、其上位置矢量的求法?(參照課本) 14.孔斯曲面片的拼接條件怎樣表示?(參照課本) 第 5 章 圖形裁剪與幾何變換 1.熟記二、三維變換的基本變換矩陣(參照課本) 2.根據圖形變化,寫出二維組合的變換矩陣。(參照課本) 3.齊次坐標的定義是什么? 用 n+1 維矢量表示 n 維矢量的方法,稱為齊次坐標表示法,n+1 維空間的坐標被稱為齊次坐 標。 1.解釋窗口、視區、用戶坐標系、設備坐標系等名詞。 窗口區:用戶把用戶域中指定任意的區域輸出到屏幕上。 1)窗口區一般是矩形區域; 2)用左下角點和右上角點坐標來表示, 或用左、右、上和下四界表示; 3)窗口可以嵌套,嵌套的層次由圖形處理軟件設定。 屏幕域中定義的顯示圖形的區域,稱為視圖區。 1)視圖區一般也定義成矩形區域; 2)視圖區小于或等于屏幕域; 3)視圖區設由其左下角點坐標和右上角點坐標定義; 4)視圖區可以嵌套,嵌套的層次由圖形軟件設定。
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設備坐標系:圖形輸出設備的坐標系,簡稱 DC 或物理坐標系。是一個二維平面坐標系,度 量單位是步長或像素。 用戶坐標系:是一個右手三維直角坐標系,是一個全局坐標系,也稱世界坐標系。 2.寫出主視圖、俯視圖、左視圖的變換矩陣。 3.寫出窗口到視區的變換矩陣。 4.寫出直線段編碼裁剪算法的原理和步驟。 5.寫出多邊形逐邊裁剪算法的原理和步驟。 6.某直線端點的編碼為 0010,寫出其端點坐標和窗口四條邊界的關系? 第 6 章 交互技術 2.基本交互技術包括那些技術? 定位 選擇 數值輸入 文本輸出 3.圖形拾取的方式有哪幾種? 點拾取 直線段拾取 區域拾取 加速圖形拾取 4.什么是橡皮筋和雙緩存技術?二者有何關系? 橡皮筋技術:橡皮筋是指在繪圖時跟隨光標的直線和曲線,當光標移動時形狀隨之變化 即 動態變化的過程 雙緩存技術:在內存中另建一塊緩存,當屏幕上圖形發生改變時,幀緩存的刷新會在后臺執 行,在屏幕上看到的只是刷新后并重新繪制后的圖形,屏幕變化就會連貫柔和 5.什么是圖元組? 圖元組:將一組相關的圖元合并成的組 6.幾何約束主要包括哪幾種約束? 定位約束、方向約束、規則性約束 第 7 章 圖形消隱 1.消隱算法可以分成幾類?分類原則是什么? 根據消隱對象:線消隱 面消隱 根據消隱算法空間:物體空間消隱算法 圖像空間消隱算法 消隱:消除形體視圖中隱藏線(面)的處理過程 消隱的基本原則 排序 連貫性 2.外法線消隱算法的基本原理是什么?寫出其算法步驟。 3.深度緩存消隱算法的基本原理是什么?寫出其算法步驟。 4.解釋外法線、朝前面、凸多邊形。 外法線:由形體內部指向外部,或由形體表面指向外部空間的線。 朝前面:表示表面法線朝前,該表面可見。 背向面:表示表面法線向后,該表面不可見。 凸多邊形:多邊形任意兩點連線均位于多邊形內部。 第 8 章 真實感圖形 2.解釋:光照模型、泛光、純鏡面反射光 光照模型: 根據光學物理的有關定律, 計算物體表面各點投射到觀察著眼中的光線的光亮強 度和色彩組成的數學表達式。 (在已知物體物理形態和光源性質的條件下,能夠計算出場景 的光照明效果的數學模型) 入射光=漫反射光+鏡面反射+環境光 漫反射光:光照射到粗糙、無光澤表面的光現象。 特點:來源一個方向,向各個方向反射。

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環境光(泛光) :光照射到粗糙、無光澤表面的光現象。 (光源間接對物體的影響,是在物體 和環境之間多次反射,最終達到平衡時的一種光) 特點:來源一個方向,向各個方向反射。 鏡面反射光:光照射非常光滑的物體表面的光現象 特點:光源來自一個方向,反射光集中在反射方向。 3.簡述簡單光反射模型的組成以及構建步驟。(參照課本) 4.簡述雙線性插值(亮度或法線)算法的計算過程。(參照課本)

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